Enzo Shijaku ka lindur në Tiranë më 1972. I diplomuar në 1999 për Gjuhësi të Përgjithshme në Fakultetin e Humanistikës, Universiteti i Helsinkit, z. Shijaku mban titullin Master në Filozofi.

Z. Shijaku ka punuar në disa kompani përkthimi në Helsinki, Finlandë, dhe më pas si sipërmarrës në fushën e konsulencës dhe përkthimeve.

Në 2013 u kthye në Shqipëri, duke e zhvilluar karrierën e tij në pozicionin e Këshilltarit të Ministrit të Evropës dhe Punëve të Jashtme, ku qëndroi deri në 2019. Ai punoi si fjalëshkrues, hartues i strategjive të komunikimit dhe marrëdhënieve me publikun, përgjegjës për diplomacinë publike dhe digjitale, si dhe pjesëmarrës aktiv në projekte të ndryshme digjitalizimi.  

Në vijim, Z. Shijaku ka punuar Këshilltar i Ministrit të Shëndetësisë dhe Mbrojtjes Sociale, ku ka mbuluar kryesisht marrëdhëniet me publikun dhe komunikimin, për të vijuar me pozicionin e zëdhënësit të Ministrit të Kulturës, dhe më pas në Agjencinë për Media dhe Informim në Kryeministri.

Z. Shijaku iu bashkua Kabinetit të Presidentit të Republikës në tetor 2023 në pozicionin e Këshilltarit.

Z. Shijaku njeh mirë disa gjuhë të huaja, si: finlandisht, anglisht, italisht, si dhe ka njohuri bazike në spanjisht dhe frëngjisht.

Enzo Shijaku është i martuar me znj. Fjorda.